Родился 23 апреля 1916 года в селе Серебрянка (ныне - Пригородный район Свердловской области). После смерти отца, с 1926 года воспитывался у старшей сестры, проживающей в то время в приисковом поселке Валериановском Нижнетуринского района (ныне в черте города Качканар Свердловской области). В 1931 году учился в Исовской школе фабрично-заводского ученичества, получил специальность слесаря и стал работать на промывочной драге золотодобывающего прииска в поселке Верхний Ис. Потом переехал в Кушву.

Призван в армию в 1937 году Кушвинским райвоенкоматом.

В 1938 (по другим источникам в 1939) году он окончил полковую школу, в 1941 году - Смоленское военно-политическое училище.

24 июня 1941 года 24-й механизированный корпус, в котором служил Анатолий Рогозин, по приказу штаба фронта начал выдвижение на северо-запад, к границе, в направлении города Кременец Тернопольской области. Корпус под воздействием вражеской авиации успел к 27 июня продвинуться к Кременцу, отойдя из района первоначального базирования на 60 – 70 километров.
За это время обстановка на фронте усложнилась. Противник вышел к Ровно и Острогу. Командование фронта, опасаясь, что немецкая танковая группа повернет на юг в тыл войскам 6-й и 26-й, создало Староконстантинов, Кузьмин, Базалия, Новый Вишневец отсечный рубеж, который заняли последние резервы фронта, в том числе 24-й механизированный корпус. Сосредотачиваясь на указанной линии, главные силы корпуса к утру 29 июня вышли в район Лановцы (в 40 км северо-восточнее Тернополя).

2 июля противник неожиданно овладел Тернополем, опередив отходящие советские войска. Создалась угроза беспрепятственного продвижения немцев на Проскуров (ныне Хмельницкий) и разгрома тылов 26-й и 12-й армий. Командующий фронтом генерал-полковник Кирпонос днем 2 июля развернул 24-й мехкорпус на юг для занятия Проскуровского укрепленного района. Корпус имел задачу, прочно занимая оборону, обеспечить отход войск 6-й и 26-й армии. Совершив 50-километровый переход из района Лановцы, основные части 24-го корпуса вышли на указанный рубеж только к исходу 3 июля и к началу боев не успели подготовить оборону в долговременных сооружениях укрепленного района.
С этого времени корпус непрерывно отступал на восток, находясь в составе 6-й, затем 26-й и 12 армий. Он кратковременно задерживался на некоторых рубежах (на реке Збруч у Волочиска, в Остропольском укрепленном районе), прикрывая отход стрелковых соединений. 10 июля корпус подошел к реке Буг у поселка Летичев Хмельницкой области (в 50 км восточнее Проскурова). К 15 июля противник захватил Казатин, 17 июля - Жмеринку, 18 июля подошел к Виннице. Овладев Казатином, немцы вышли на коммуникации 6-й и 12-й армий. Этим войскам грозило окружение. 24-й механизированный корпус, отступая через районы севернее Винницы, к 20 июля вышел в район Липовец (Винницкая область).
Развернувшись фронтом на восток, соединение пробивало дорогу основным силам 12-й армии. К 23 июля корпус вышел танковыми дивизиями в район города Монастырище (Черкасская область). 22 июля 1941 года Анатолий Рогозин получил легкое ранение, но остался в строю. 23 июля Анатолий Васильевич тяжело ранен и отправлен в тыловой госпиталь.
С 15 июля по 15 ноября 1942 года воевал на Сталинградском и Донском фронтах, будучи при штабе 21-й армии и в 10-й танковой бригаде, входившей в состав 21-й, а затем 66-й и 24-й армий. Участвовал в боях, в том числе в контрударах по прорвавшимся к Волге севернее Сталинграда войскам противника. Награжден медалью «За оборону Сталинграда».
Зимой-весной 1943-1944 года капитан Рогозин служил на Белорусском (с 17 февраля 1944 года в 1-м Белорусском) фронте командиром роты танков Т-34 17-го отдельного учебного танкового полка. Анатолий Васильевич подготавливал радистов-пулеметчиков для экипажей танковых частей фронта. За короткие сроки обучил 240 радистов-пулеметчиков. Награжден орденом Отечественной войны 2-й степени.

С июля 1944 года командовал танковым батальоном в 11-м танковом корпусе на 1-м Белорусском фронте. Участвовал в Люблин-Брестской наступательной операции (18 июля – 2 августа 1944 года) – составной части Белорусской стратегической операции, в том числе освобождении польских городов Лукув и Седлец (Седльце); Варшавско-Познанской наступательной операции (14 января – 3 февраля 1945 года) – составной части Висло-Одерской стратегической операции, в том числе освобождении городов Радом и Томашов (Томашув-Мазовецки); Берлинской стратегической наступательной операции (16 апреля – 8 мая 1945 года) и штурме Берлина.
Во время Варшавско-Познанской наступательной операции 11-й танковый корпус, действуя с Пулавского плацдарма и находясь в оперативном подчинении 69-й армии, наносил удар в направлении Радом, Лодзь и далее в направлении на Познань.
В этой операции капитан Рогозин, ведя 3-й батальон в передовом отряде бригады, в районе города Пшисуха (Мазовецкое воеводство) смелым маневром отрезал пути отхода немецкой колонне. Огнем танковых орудий и пулеметов колонна была разгромлена. Захвачено в плен более 100 солдат и офицеров, много лошадей с повозками, военное имущество и вооружение. Батальон потерь в людях и материальной части не имел.

Стремительно двигаясь вперед, капитан Анатолий Рогозин вывел батальон к окраинам города Томашув. Разведал переправы через реку Пилица и в течение ночи переправил танки на западный берег. На рассвете повел стремительное наступление на Лодзь. Выполняя приказ командования, стремительно атаковал города Згеж и Александров. Благодаря правильному тактическому замыслу и стремительному продвижению танков, пути отхода из города Лодзь противнику были отрезаны.
В наступательной операции с плацдарма на Висле до города Познань батальон нанес громадные потери противнику при своих потерях – 3 человека убитыми и ранеными, без потери единого танка. За отличие в этой операции награжден орденом Красного Знамени.

Особо отличился Анатолий Васильевич Рогозин в ходе Берлинской стратегической операции и при штурме Берлина.
Танковый батальон под его командованием после прорыва обороны противника западнее города Кюстрин (Костшин, Польша) первым 20 апреля 1945 года ворвался на улицы города Мюнхеберг (Германия), прикрывающего подступы к Берлину. Преследуя врага, его танкисты первыми вышли к окраинам Берлина и захватили Силезский вокзал. В уличных боях батальон уничтожил 10 танков и бронетранспортёров, большое количество живой силы и техники противника, взял около 100 пленных при малых собственных потерях в танках и личном составе.
В Берлинской операции 11-й танковый корпус действовал в оперативном подчинении 1-й гвардейской танковой армии генерала М.Е.Катукова и введен в действие в первый день операции, 16 апреля, с Кюстринского плацдарма в полосе наступления 8-й гвардейской армии в направлении на Берлин. К вечеру 16 апреля 36-я танковая бригада вышла к населенному пункту Хермансдорф, подойдя плотную к рубежу Зееловских высот.
Встретив 17 апреля сильное сопротивление противника на Зееловских высотах, М.Е.Катуков двинул свою армию в обход Зееловских высот. 11-й танковый корпус наступал на стыке с 2-й гвардейской танковой армией. Ему удалось прорвать вторую линию обороны противника. 36-я танковая бригада во взаимодействии с частями 11-го гвардейского танкового корпуса заняла Требниц. Поздним вечером 18 апреля бригады 11-го танкового корпуса на подступах к Буккову встретили сильное сопротивление противника и дальнейшего продвижения не имели.
9 апреля 11-й танковый корпус вместе с 9-м стрелковым корпусом И.П.Рослого вёл бои за Букков, понес большие потери и успеха не имел. Командир корпуса генерал-майор И.И.Ющук собрал две ударные группировки для обхода Буккова с севера и юга.

В северную группировку корпуса вошла с рядом других соединений 65-я танковая бригада. В южную группировку вошли 20-я и 36-я танковые бригады. Командир корпуса задумал охват не только Буккова, но и прилегающих к нему озер. В результате главные силы 11-го танкового корпуса совместно с 47-й гвардейской стрелковой дивизией овладели Дамсдорфом и обошли Мюнхеберг с северо-запада. Вражеский гарнизон Мюнхеберга резко ослабил сопротивление, и город взят.
Бои были упорными и кровопролитными. 11-й танковый корпус потерял с 16 по 22 апреля 369 человек убитыми и 1291 человека ранеными. Сгорели 41 Т-34, 3 ИС-2, 2 СУ-76, были подбиты 94 Т-34, 6 ИС-2, 13 СУ-85 и СУ-100, 5 СУ-76.
23 апреля 11-й танковый корпус поступил в подчинение 5-й ударной армии. Танковые бригады корпуса переданы стрелковым корпусам и распределены по дивизиям. 36-я танковая бригада с 1071-м легко-артиллерийским полком в дальнейшем действовала с 85-й стрелковой дивизией 26-го стрелкового корпуса.
С 24 апреля по 2 мая 5-я ударная армия с 11-м танковым корпусом штурмовала Берлин с юго-востока, в тяжёлых уличных боях прорывалась к центру города.
Каменные здания Берлина были приспособлены к долговременной и круговой обороне и представляли собой сильные опорные пункты и узлы сопротивления, оборонявшиеся гитлеровцами, вооруженными до зубов. В подвалах, на верхних этажах и чердаках располагались снайперы, пулемётчики, автоматчики — истребители танков с фаустпатронами. На наиболее важных направлениях, а также у перекрестков в окопах стояли танки и штурмовые орудия.

Несмотря на безнадёжность положения, гитлеровцы упорно сопротивлялись — дрались за каждый дом, улицу, перекресток, баррикаду. Бои шли днём и ночью. Прорываясь к центру Берлина, советские солдаты прорывались на танках через дома, выбивая гитлеровцев из развалин. К 28 апреля в руках гитлеровцев осталась только центральная часть, со всех сторон простреливавшаяся советской артиллерией.
Уличные бои продолжались вплоть до 2 мая, когда гарнизон Берлина капитулировал.

Из наградного листа на присвоение звания Героя Советского Союза:
«Майор Рогозин, командуя танковым батальоном, показал умение руководить боевыми действиями танков, личную храбрость и мужество, исключительную силу воли и способность здраво ориентироваться в самых сложных условиях боя.
При прорыве обороны немцев западнее города Кюстрин батальон майора Рогозина одним из первых стремительно ринулся на запад. Громя эшелонированную оборону противника,танки батальона первыми ворвались на улицы города Мюнхеберг, прикрывавшему подступы к фашистскому логову – городу Берлин».
Батальон, не имея потерь в материальной части, в боях за этот город уничтожил 8 танков типа «пантера», до 4 батарей артиллерии, 180 солдат и офицеров, захватил в плен 87 человек, 23 автомашины с военными грузами, 5 исправных орудий и много стрелкового вооружения.
Продолжая стремительное наступление, батальон майора Рогозина первым в бригаде вышел к окраинам Берлина и завязал уличные бои на улице Франкфурт-Аллее.
Возле железнодорожного моста немцы закопали танк типа «тигр», который огнем мешал продвижению советских танков и пехоты. Майор Рогозин на танке выдвинулся вперед и в короткой схватке подбил немецкую машину. Танкисты и пехотинцы, воодушевленные личным примером отваги командира, захватили мост и баррикады.
В уличных боях на Франкфут-Аллее, Александер-штрассе, Кюстринской площади батальоном нанесены большие потери противнику в живой силе и технике, захвачены военные трофеи.
Батальоном захвачен Силезский вокзал и на нем до 100 вагонов, 4 паровоза, 2 склада с военным имуществом, 94 пленных солдат и офицеров противника.
За время боевых действий потери батальона – 1 сожженный танк, 3 танка подбиты, 12 человек ранеными и 4 человека убитыми.
За умелое руководство батальоном, нанесение большого урона противнику с наименьшими потерями, личное мужество и храбрость, проявленные в боях с немецкими захватчиками на улицах города Берлин Анатолий Васильевич достоин высшей правительственной награды – звания «Героя Советского Союза».
(Командир 36 танковой Краснознаменной орденов Суворова и Кутузова бригады полковник Жариков.
29 апреля 1945 года).

После окончания войны Рогозин продолжил службу в Советской Армии. В 1946 году он окончил Высшую офицерскую бронетанковую школу, командовал танковым полком. В 1961 году в звании полковника Рогозин был уволен в запас. Проживал в Москве.

Умер 29 июня 1978 года, похоронен на Долгопрудненском кладбище Москвы.

Награжден орденами Ленина (31.05.1945), Красного Знамени (22.02.1945), Отечественной войны 2-й степени (30.04.1944), Красной Звезды, медалями.